Question

【题目】如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为____　．

Answer 1

【答案】﹣1

【解析】

连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，即可得出HD的长．

连接BH，如图所示：

∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，

∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，

由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，

∴∠ABE=60°，

在Rt△ABH和Rt△EBH中，，

∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），

∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，

∴AH=ABtan∠ABH=×=1，

∴HD=AD﹣AH=﹣1，

故答案为：﹣1．