题目内容
设P，Q，R分别是△ABC的BC，CA，AB上的点．若| BP |
| PC |
| CQ |
| QA |
| AR |
| RB |
分析：设AP与BQ交于M，连CM，交AB于R′，由梅涅劳斯定理得
•
•
=1．则
=
．从而得出AP，BQ，CR交于一点．
| BP |
| PC |
| CQ |
| QA |
| AR′ |
| R′B |
| AR′ |
| R′B |
| AR |
| RB |
解答：
证明：如图，设AP与BQ交于M，连CM，交AB于R′．
由定理1有
•
•
=1．而
•
•
=1，
所以
=
．
于是R′与R重合，
故AP，BQ，CR交于一点．
证明：如图，设AP与BQ交于M，连CM，交AB于R′．由定理1有
| BP |
| PC |
| CQ |
| QA |
| AR′ |
| R′B |
| BP |
| PC |
| CQ |
| QA |
| AR |
| RB |
所以
| AR′ |
| R′B |
| AR |
| RB |
于是R′与R重合，
故AP，BQ，CR交于一点．
点评：本题是一道竞赛题，考查了梅内劳斯定理和赛瓦定理，要熟练掌握定理的内容，才能准确的解题．
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