题目内容

某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A5套，B6套，需要950元，若购进A3套，B2套，需要450元．已知销售1套A获利30元，销售1套B获利20元，老板决定购进B比购进A的2倍还多4套，而且B最多购进40套，化妆品全部出售后获利不低于1200元．
（1）求出A，B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少？
（2）请问共有哪几种进货方案？如何进货才能使成本最省？

解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．
由题意，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；

（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套．
根据题意得： $\text{[math]}$ ，
解得16≤m≤18．
∵m为正整数，
∴m=16、17、18，
∴当m=16时，2m+4=36，此时成本为：16×100+36×75=4300（元）；
当m=17时，2m+4=38，此时成本为：17×100+38×75=4550（元）；
当m=18时，2m+4=40，此时成本为：18×100+40×75=4800（元）．
答：共有三种进货方案：
（1）A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套．
（2）A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套．
（3）A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套．
其中按照方案（1）进货能使成本最省．
分析：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据“若购进A5套，B6套，需要950元，若购进A3套，B2套，需要450元”，列出方程组即可求解；
（2）先设A种品牌的化妆品购进m套，则B种品牌的化妆品购进（2m+4）套．然后根据“B最多可购进40套”得到不等式2m+4≤40，根据“化妆品全部出售后获利不低于1200元”列出不等式30m+20（2m+4）≥1200，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组求出进货方案，然后分别计算出各种方案的成本，比较即可．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，抓住关键描述语，进而找到所求的量的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．