Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个

（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）

      A．                       1个                             B． 2个                       C．   3个 D． 4个

Answer 1

       D

解：（1）如图，∵AB=AC，BE=CF，

∴AE=AF．

又∵AD是角平分线，

∴∠1=∠2，

∴在△AED和△AFD中，，

∴△AED≌△AFD（SAS），

∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；

∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，

∴△ABD≌△ACD．

又由（1）知，△AED≌△AFD，

∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；

（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；

（4）∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，

∴AD⊥BC，即AD垂直BC．

故（4）正确．

综上所述，正确的结论有4个．