题目内容
8．设a，b是方程x2+x-2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）| A． | 2014 | B． | 2015 | C． | 2016 | D． | 2017 |
分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a2=-a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．
解答 解：∵a是方程x2+x-2017=0的根，
∴a2+a-2017=0，
∴a2=-a+2017，
∴a2+2a+b=-a+2017+2a+b=2017+a+b，
∵a，b是方程x2+x-2017=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a2+2a+b=2017-1=2016．
故选C．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．
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