Question

已知直线y=kx+b在y轴上的截距为4，且经过点C（3，2），直线与x轴，y轴分别相交于A、B，另外在x轴上有一点D（

3

2

，0）
（1）求k的值；
（2）求四边形BCDO的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）把（0，4），（3，2）分别代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）先确定B（0，4），A（6，0），然后利用四边形BCDO的面积=S_△ABO-S_△CAD进行计算即可．

解答： 解：（1）把（0，4），（3，2）分别代入y=kx+b得

b=4 3k+b=2

，解得

k=- 2 3 b=4

，
即k的值为-

2

3

；
（2）如图，直线解析式为y=-

2

3

x+4，
当x=0时，y=-

2

3

x+4=4，则B（0，4）；当y=0时，-

2

3

x+4=0，解得x=6，则A（6，0），
所以四边形BCDO的面积=S_△ABO-S_△CAD
=

1

2

×4×6-

1

2

×（6-

3

2

）×2
=

15

2

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．