Question

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=

k

v

，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（20，1）和B（m，0.5）． 
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）将点A（20，1）代入t=

k

v

，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；
（2）将v≤60代入（1）中所求的反比例函数解析式，解不等式即可求解．

解答： 解：（1）由题意得，函数t=

k

v

经过点A（20，1），
把（20，1）代入t=

k

v

，得k=20，
故可得：解析式为t=

20

v

，
再把B（m，0.5）代入t=

20

v

，得m=40；

（2）∵t=

20

v

，
∴v=

20

t

，
∴当v≤60时，

20

t

≤60，
解得得t≥

1

3

，
∴汽车通过该路段最少需要

1

3

小时．

点评：本题考查了反比例函数的应用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．