Question

15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为110°．

Answer 1

分析 根据正方形性质和已知得：AD=DE，利用等腰三角形性质计算∠DAE=25°，由三角形的内角和定理得：∠AFD=110°，证明△ADF≌△CDF（SAS），∠DFC=∠AFD=110°．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADB=∠BDC=45°，
∵DC=DE，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠ADE=90°+40°=130°，
∴∠DAE=$\frac{180°-130°}{2}$=25°，
∴∠AFD=180°-25°-45°=110°，
在△ADF和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADB=∠BDC}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DFC=∠AFD=110°，
故答案为：110°．

点评 本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，属于基础题，熟练掌握正方形的性质是关键．