Question

观察下面的各个等式：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

，…从上述等式中找出规律，并用这一规律计算：（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2004 + 2003

）（

2004

+1）=

2003

．

Answer 1

分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．

解答：解：从等式

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

，…中找出规律：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

（n是整数，且n≥1）．
则（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2004 + 2003

）（

2004

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+…+

2004

-

2003

）（

2004

+1）
=（

2004

-1）（

2004

+1）
=2004-1
=2003
故答案是：2003．

点评：此题考查的是二次根式的混合运算，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．