题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，以AB为直径作
，连接
，过点B作
交于点D，连接AD交OC于点E．
（1）求证：
；
（2）若的半径为4，求OE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】
（1）先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据平行线的性质得∠AEO=90°，根据等角的余角相等得到∠OAE=∠ACE，于是可判断△ABD≌△CAE，从而得到BD=AE；
（2）由于OE⊥AD，根据垂径定理得到AE=DE，则AE=BD=2OE，然后在Rt△AOE中利用勾股定理可求出OE的长．
（1）∵AB是圆O直径
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
；
（2）解：∵OE⊥AD，
∴AE=DE，
∴OE为△ABD的中位线，
∴BD=2OE，
∴AE=2OE，
在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=AO2，
∴OE2+4OE2=22，
∴；
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中位数 | 众数 | |
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