Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2)、B(4,-1)、C(3,-3).

（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________；

（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2:1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________；

（3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为(a-5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________.

Answer 1

【答案】 B1(-1,2) B2(-2,4) P2(2a -10,2b+6)

【解析】（1）先按要求画出平移后所得△A1B1C1，再对照图形写出点B1的坐标即可；

（2）连接OA1，并延长到点A2，使OA2=2OA1可得点A2，用同样的方法画出点B2、C2，再顺次连接三点即可得到△A2B2C2，对照图形写出点B2的坐标即可；

（3）由△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为2：1可知点P2的坐标是点P1坐标的2倍，由此可得到点P2的坐标；

（1）如下图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1的坐标为：(-1,2)；

（2）如下图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2的坐标为：(-2,4)；

（3）由题意可知△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为2：1

∴当点P1的坐标为(a-5,b+3)时，对应点P2的坐标为：(2a -10,2b+6).