Question

15、如图，⊙O中直径AB⊥CD，则下列结论：
①∠ABC=60°；
②与△ACM相似的三角形有5个；
③若弦CD经过圆心，则四边形ACBD为正方形；
④与∠BAC相等的角有3个．
其中正确结论的序号为

②③④

．（按顺序填上序号，答案格式如：①②③④）

Answer 1

分析：此题涉及知识点较多，综合运用相关知识逐一解答．

解答：解：①因为此题中除垂直外，无其它特殊条件，错误；
②根据垂径定理以及圆周角定理，可以发现另外的5个直角三角形都和它相似，正确；
③根据正方形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等，正确；
④结合垂径定理以及圆周角定理，得与∠BAC相等的角有3个，即BAD，∠BCD，∠BDC，正确．
所以填：②，③，④．

点评：熟练运用垂径定理以及圆周角定理和相似三角形的判定方法．