Question

如图，⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线交AB的延长线于D，若AB=30cm，则CD=

 

cm．

Answer 1

分析：连接OC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求得∠COD的度数，OC是半径，则长度可以求得，在直角△OCD中，已知一个锐角和一条直角边，利用三角函数即可求得CD的长．

解答：解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圆的切线，
∴OC⊥CD．
又∵在直角△OCD中，OC=

1

2

AB=

1

2

×30=15cm，
∴CD=OC•tan∠COD=15×tan60°=15

3

cm．
故答案是：15

3

．

点评：本题考查了切线的性质，以及解直角三角形，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．