Question

已知如图，⊙O中直径AB交CD于E，点B是弧CD的中点，CD=8cm，AE=8cm，则⊙O的半径为

5

．

Answer 1

分析：设⊙O的半径为rcm，由垂径定理求出AB⊥CD，CE=DE，求出CE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：设⊙O的半径为rcm，
∵点B是弧CD的中点，CD=8cm，AB是直径，
∴AB⊥CD，CE=ED=

1

2

CD=4cm，
在Rt△COE中，由勾股定理得：OC²=CE²+OE²，
r²=4²+（8-r）²，
解得r=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是能根据题意得出方程．