Question

△ABC中，AB=AC，BE是AC上的高，则有（　　）

• A．∠EBC=∠EBA
• B．∠EBC=∠BAC
• C．∠EBC=

  1

  2

  ∠A
• D．∠EBA=∠C

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的性质，等角的余角相等的性质即可作出选择．

解答：解：①△ABC是锐角三角形时，过A点作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，
∴∠DAC=

1

2

∠A，
又∵BE是AC上的高，
∴∠EBC=∠DAC=

1

2

∠A；
②△ABC是钝角三角形时，过A点作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC，
又∵BE是AC上的高，
∴∠EBC=∠DAC=

1

2

∠BAC．
故选C．

点评：考查了等腰三角形的性质，注意分两种情况讨论求解．