Question

13．如图，正方形OABC∽正方形ODEF，它们是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：$\sqrt{2}$，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由题意可得OA：OD=1：$\sqrt{2}$，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．

解答 解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：$\sqrt{2}$，
∴OA：OD=1：$\sqrt{2}$，
∵点A的坐标为（0，1），
即OA=1，
∴OD=$\sqrt{2}$，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=$\sqrt{2}$．
∴E点的坐标为：（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
故答案为：（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

点评 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．