题目内容

15．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等．
信息二：如表：
树  苗每株树苗
批发价格（元）		两年后每株树苗对空气的净化指数
雪松300.4
香樟200.1
垂柳P0.2
设购买雪松，垂柳分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=30-0.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．

分析 （1）由题意得出y与x之间的函数关系式为y=400-2x；
（2）由题意确定x的取值范围，由函数y随x的变化求出最小值；
（3）由函数y随x的变化求出最大值．

解答 解：（1）y与x之间的函数关系式为：y=400-2x；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.4x+0.1x+0.2y≥90}\\{y=400-2x}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
解得100≤x≤200，
∴W=30x+20x+30（400-2x）=-10x+12000，
当x=200时，W最小=10000元；
（3）W=30x+20x+[30-0.05（400-2x）]（400-2x）=-0.2x2+10x+4000，
当x=175时，W最大=10125元．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

练习册系列答案
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5．若（a-1）${x}^{{a}^{2}+1}$+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a=-1B．a≠1C．a=1D．a=±1
6．计算．
（1）|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{12}$-（$\frac{1}{3}$）-1-（2014-π）0
（2）解方程：$\frac{2x}{x-2}$=1-$\frac{1}{2-x}$．
3．解方程：
（1）10（x-1）=5                 
（2）2x+1=$\frac{5x-1}{2}$．
10．若|x-2|+|y-2|=0，则x+y的值为4．
20．画出一条数轴，并把下列各数表示在数轴上，并用“＞”连接：
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4．解下列不等式（组）：
（1）3（1-x）＞2（x+9）-5（解集在数轴上表示出来）
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A．6组B．5组C．8组D．7组

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