Question

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动

 

次后该点到原点的距离不小于41．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,数轴

专题：规律型

分析：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．

解答：解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1-3=-2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4-9=-5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7-15=-8，到原点的距离为8；
…
∴当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为3×

n+1

2

-2=

3n-1

2

；
当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为3×

n

2

-1=

3n-2

2

．
①当

3n-1

2

≥41时，
解得：n≥

83

3

∵n是正奇数，
∴n最小值为29．
②当

3n-2

2

≥41时，
解得：n≥28．
∵n是正偶数，
∴n最小值为28．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：28．

点评：本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．