题目内容

17．如图，已知AB=CD，AD=BC，∠1=40°，∠2=80°，则∠A=60°．

分析 根据已知条件证得△ABD≌△DCB，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：在△ABD与△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{DB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCB，
∴∠A=∠C，∠1=∠DBA，
∴∠A=180°-40°-80°=60°，
故答案为：60°

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

练习册系列答案
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8．如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．
（1）求证：BF∥AC；
（2）若点D在直线AC上，且ED=EC，如图2，求证：AB=AD+BF；
（3）在（2）的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其他条件不变，请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．
8．某市举行火炬接力传递活动，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（　　）
A．0.129×105B．1.29×104C．12.9×103D．129×102
5．绝对值不大于3.14的整数有7个，它们的和是0．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴和y轴分别交于A、B两点，经过A、B两点的抛物线与x轴的另一个交点为C（-1，0）．
（1）求A、B两点坐标及抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接BM、AM．设点P的横坐标为t．
①设△ABM的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围．
②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，说明理由．
③在点P运动过程中，能否使得△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐标．若不可以，说明理由．
2．若代数式x2+px+q可分解成（x+2）（x-5），则x2+px+q=0的解为（　　）
A．x1=5，x2=-2B．x1=-5，x2=-2C．x1=-5，x2=2D．x1=5，x2=2
9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°；⑥OC平分∠AOE．其中不正确的有（　　）个．
A．0B．1C．2D．3
6．已知，△ABC是等边三角形，点P是边AC上一点．
（1）如图1，过点P作PF∥BC，交AB于点F，图中有2个等边三角形．
（2）如图2，点P 在AC上运动（不与A，C重合），点Q是CB延长线上一点，且BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，试说明：在点P运动的过程中，线段ED的长是定值（即DE=$\frac{1}{2}$AB）
（3）若将条件中“△ABC是等边三角形”改为“△ABC是等腰三角形，CA=CB”，如图3所示，（2）中的结论是否还成立？请说明理由．
7．计算：（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）2015•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）2016=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

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