Question

7．计算：（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先将（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶变形为[（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$），然后结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．

解答 解：（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶
=[（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
=（-1）²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
=-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于将（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶变形为[（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）．