Question

6．已知二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象经过原点，m=4，这个二次函数的对称轴是x=-$\frac{1}{2}$，开口方向上，顶点坐标（-$\frac{1}{2}$，-1），y的最小值是-1．

Answer 1

分析 把原点代入解析式可得到关于m的方程，可求得m的值，则可得到抛物线解析式，化为顶点式，可求得答案．

解答 解：
∵二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象经过原点，
∴m-4m²=0且m≠0，解得m=4，
此时抛物线解析式为y=4x²+2x=4（x+$\frac{1}{2}$）²-1，
∴抛物线对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，开口向上，顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，-1），y的最小值是-1，
故答案为：4；x=-$\frac{1}{2}$；上；（-$\frac{1}{2}$，-1）；小；-1．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．