Question

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE．
求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 由平行线的性质和全等三角形的性质即可证明∠A=90°，AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵△DAF≌△CBE，
∴∠A=∠B，AD=BC，
∴∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质以及矩形的判定方法，题目难度不大，属于基础题目．