Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求sinA的值。

Answer 1

解：（1）不同类型的正确结论有：
①BC=CE；②；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE²+BE²=OB²；⑧S_△ABC=BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC等；
（2）∵OD⊥BC，
∴BE=CE=BC=4，
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2，
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE²+BE²=OB²，
即（R-2）²+4²=R²，
解得R=5，
∴⊙O的半径为5，
∴sinA=。