Question

甲、乙两人住在同一小区，他们经常到附近的A加油站加油，两人恰好有两次同时到A加油站加油（假设两次加油的价格不相同），甲每次加30升，乙每次加油200元．
（1）假设x、y（x≠y）分别表示两次加油时的单价（单位：元/升），试用含x、y的代数式表示：甲两次加油共需付款

 

元，乙两次加油

 

升；
（2）若甲两次加油的平均单价为P元/升，乙两次加油的平均单价为Q元/升，则P=

 

；Q=

 

（3）规定：两次加油的平均单价低的加油方式更合算，请你判断甲、乙的加油方式，谁的更合算些？并说明理由．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：应用题

分析：（1）根据题意列出甲加油共需付款的钱数，乙两次能加的油升数，
（2）甲两次加油共需付款及乙两次加油升数，进而表示出两老师的平均单价，得到P与Q；
（3）由P-Q列出关系式，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，确定出差的正负即可作出判断．

解答：解：（1）由题意得，甲两次加油共需付款30（x+y）元，乙两次加油

200

x

+

200

y

升，
故答案为：30（x+y），

200

x

+

200

y

．
（2）由题意得，P=30（x+y）÷60=

1

2x

+

1

2y

（元/升），Q=400÷（

200

x

+

200

y

）=

2xy

x+y

（元/升），
故答案为：

x+y

2

元/升，

2xy

x+y

元/升．
（3）∵P-Q=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

≥0，
∴乙的加油方式更合算．

点评：此题考查了分式的混合运算，根据题意正确的列出式子是解题的关键．