Question

12．如图，已知在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8，AC与BD的夹角∠AOD=60°，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 过点A分别作AE⊥BD，垂足为E，根据三角函数即可求得AE的长，从而求得△OAD的面积，四边形ABCD的面积是三角形OAD的面积的4倍，据此即可求解．

解答 解：过点A分别作AE⊥BD，垂足为E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=5，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=4，
在Rt△AOE中，sin∠AOE=$\frac{AE}{AO}$，
∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴S_ABCD=$\frac{1}{2}$OD•AE×4=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$×4=20$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了平行四边形性质，正确理解四边形ABCD的面积是△OAD的面积的4倍是解题的关键．