Question

已知：一个正比例函数图象y=2x和一个一次函数y=kx+b的图象交于点P（-2，a）且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
（3）求△PQO的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）正比例函数y=2x经过点P（-2，a），代入即可求得a，一次函数经过点P（-2，a）以及Q（0，4），利用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）如图是正比例函数图象y=2x和一次函数y=4x+4的图象；
（3）根据三角形的面积公式即可求得．

解答：解：（1）∵正比例函数y=2x经过点P（-2，a），
∴a=2×（-2）=-4
∴P（-2、-4），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点P（-2，-4）且与y轴的交点Q的纵坐标为4．
∴Q（0，4），
∴

-4=-2k+b 4=b

，
解得

k=4 b=4

．
∴一次函数的解析式为y=4x+4．

（2）如图所示，


（3）∵P（-2、-4），Q（0，4），
∴S_△PQO=

1

2

×4×2=4．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，两条直线相交的问题，三角形的面积等，求得P的坐标是本题的关键．