Question

有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？

Answer 1

【答案】分析：先求出2的倍数的灯数，为998，再求出3的倍数的灯数，为665，求出5的倍数的灯数，为399；以上相加，然后再减去6倍的灯数，10的倍数的灯数，15的倍数的灯数，再加上30的倍数的灯数，最后列式计算即可．
解答：解：①．被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是=66
②．被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：++-3×66=466
③．被拉了一次的灯，++-2×466-3×66=932
那么最后亮着的灯的数量：1997-66-932=999
点评：本题考查了容斥原理，在1至1997这些连续整数中求得2，3，5，6，10，15，30的倍数的个数是解此题的关键．