Question

18、有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？

Answer 1

分析：先求出2的倍数的灯数，为998，再求出3的倍数的灯数，为665，求出5的倍数的灯数，为399；以上相加，然后再减去6倍的灯数，10的倍数的灯数，15的倍数的灯数，再加上30的倍数的灯数，最后列式计算即可．

解答：解：编号为2的倍数的有1997/2=998…2，即998，
编号为3的倍数的有1997/3=665…2，即665，
编号为5的倍数的有1997/5=399…2，即399，
编号为6的倍数的有1997/6=332…2，即332，
编号为10的倍数的有1997/10=199…7，即199，
编号为15的倍数的有1997/15=133…2，即133，
编号为30的倍数的有1997/30=66…17，即66，
所以第二次拉灯后亮了（998-332）+（665-332）=999盏，
拉过两次的灯数=（332+199+133）-3×66=466，所以原先亮着的要灭掉（199-66）+（133-66）=200盏，新拉亮的有399-（199-66）-（133-66）=199盏，所以第三次后亮了999-200+199=998盏．

点评：本题考查了容斥原理，在1至1997这些连续整数中求得2，3，5，6，10，15，30的倍数的个数是解此题的关键．