题目内容
在三角形ABC中，∠A=30°，tanB=| 1 |
| 3 |
| 10 |
分析：作CD⊥AB，把三角形分解成两个直角三角形．在Rt△BCD中求CD的长，进而求出BD；在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长，根据勾股定理求出AC，从而求出三角形ABC的周长．
解答：
解：作CD⊥AB于D．
设CD=x，根据题意BD=3x．
x2+（3x）2=（
）2
解得x=1．
∴BD=3．
∵∠A=30°，tanA=
，
∴AD=xtan30°=
．
∴AC=
=2，AB=AD+BD=3+
．
∴△ABC的周长=2+3+
+
=5+
+
．
故答案为：5+
+
．
解：作CD⊥AB于D．设CD=x，根据题意BD=3x．
x2+（3x）2=（
| 10 |
解得x=1．
∴BD=3．
∵∠A=30°，tanA=
| x |
| AD |
∴AD=xtan30°=
| 3 |
∴AC=
| AD2+CD2 |
| 3 |
∴△ABC的周长=2+3+
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
故答案为：5+
| 3 |
| 10 |
点评：考查了解直角三角形，作辅助线把三角形分解成两个直角三角形，再利用勾股定理和三角函数求解．
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