Question

如图，等边△OAB的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过A点，将△OAB绕点O顺时针旋转a度（0＜a＜360），使点A落在双曲线上，则a=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：根据双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．

解答：解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO与直线y=x的夹角是15°，
∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，
根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时a=180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时a=210°；
故答案为30°或180°或210°．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．