Question

15．为推广使用某种新型电子节能产品，国家对经营该产品的企业及个人给予资金补贴，某经销商在享受此优惠政策后，决定将销售价为每个30元的这种产品实行降价促销，在促销中发现，当每个产品的销售价降低x元时，日销售量y（个）与x（元）之间满足关系式y=10x+100，已知购进这种产品所需成本为每个10元．
 （1）用含x的代数式表示：降价后，每个产品的实际销售价为30-x元，每个产品的利润为20-x元；
 （2）设降价后该产品每日的销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
 （3）若规定每个产品的降价不得超过10元，试问：当产品的日销售量最大时，每日的销售利润能否也最大？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题意容易得出每个产品的实际销售价和每个产品的利润；
（2）根据题意得出W=（20-x）（10x+100），即可得出结果；
（3）由一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当产品的日销售量最大时，x=10，y=200，求出利润W；再把W与x的函数关系式化成顶点式，得出最值，即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得：降价后，每个产品的实际销售价为（30-x）元，
每个产品的利润为：30-x-10=20-x（元）；
故答案为：30-x，20-x；
（2）根据题意得：W=（20-x）（10x+100）=-10x²+100x+2000，
即W与x之间的函数关系式为：y=-10x²+100x+2000；
（3）当产品的日销售量最大时，每日的销售利润不能最大；理由如下：
∵y=10x+100，y随x的增大而增大，若规定每个产品的降价不得超过10元，
当产品的日销售量最大时，x=10，y=100+100=200，
此时W=（20-10）×200=2000（元）；
∵W=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
即当x=5时，W最大=2250＞2000，此时y=150；
∴当产品的日销售量最大时，每日的销售利润不能最大．

点评 本题考查了二次函数的运用以及最值问题；根据题意得出二次函数的解析式是解决问题的关键．