Question

6．（1）选择适当的方法解方程（5x-4）²-（4x-3）²=0
（2）计算${（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$+$\sqrt{8}$+${|{1-\sqrt{2}}|^0}$-sin60°×tan60°．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2+2$\sqrt{2}$+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．

解答 解：（1）（5x-4+4x-3）（5x-4-4x+3）=0，
5x-4+4x-3=0或5x-4-4x+3=0，
所以x₁=$\frac{7}{9}$，x₂=1；
（2）原式=2+2$\sqrt{2}$+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$
=2+2$\sqrt{2}$+1-$\frac{3}{2}$
=2$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了实数的运算．