Question

8．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元/个的粽子的销售情况，当每个售价为3元时，每天能卖出500个，售价为每上涨0.1元，每天销售量将减少10个，根据物价局规定，售价不能超过进价的240%．
（1）若要实现每天800元的销售利润，售价应定为多少？
（2）若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过800元吗？请判断并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设定价为x元，根据总利润=每个的利润×数量就可以列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）设定价为x元，利润为y元，根据已知条件列出函数关系式，再根据函数的性质即可得出答案．

解答 解：（1）设定价为x元，由题意得，
（x-2）（500-$\frac{x-3}{0.1}$×10）=800
解得：x=4或x=6，
∵售价不能超过进价的240%，
∴x≤2×240%，即x≤4.8，
∴x=4，
答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；


（2）设定价为x元，利润为y元，由题意得，
y=（x-2）（500-$\frac{x-3}{0.1}$×10）
整理得：y=-100（x-5）²+900，
∵-100＜0，
∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，
∵x≤4.8，
∴当x=4.8时函数能取最大值，
即y最大=-100（x-5）²+900=896．
∴800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大，最大是896元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是总利润=每个的利润×数量，二次函数的解析式和性质的运用，解答时求出函数的解析式是本题的关键．