Question

16．（1）$\frac{{x}^{2}}{x+y}$-x+y
（2）（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{2{x}^{2}-2}$    
（3）$\sqrt{（-4）^{2}}$-$\root{3}{8}$+$\sqrt{1\frac{9}{16}}$
（4）已知：（x+1）³=8，求x的值．

Answer 1

分析 （1）通分后进行加减；
（2）先将括号内通分加减，再进行因式分解，然后约分即可；
（3）根据平方根，立方根的定义解答；
（4）根据立方根的定义解答．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}}{x+y}$-$\frac{（x+y）（x-y）}{x+y}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+y}$-$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x+y}$
=$\frac{{y}^{2}}{x+y}$．
（2）原式=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x}{2{x}^{2}-2}$
=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$×$\frac{2{x}^{2}-2}{x}$
=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$×$\frac{2（{x}^{2}-1）}{x}$
=$\frac{4}{x}$．
（3）原式=4+2+$\frac{5}{4}$
=$\frac{29}{4}$．
（4）∵（x+1）³=8，
∴x+1=2，
∴x=1．

点评 （1）本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键；（2）本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的加减乘除是解题的关键；（3）本题考查了分式的除法，熟悉因式分解是解题的关键；（4）本题考查了立方根，熟悉开立方计算是解题的关键．