Question

观察下列等式：

2- 3 2

=

2

2

；

3- 8 3

=

3

3

；

4- 15 4

=

1

2

；

5- 24 5

=

5

5

；…
请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来：

 

．

Answer 1

分析：根据已知可以发现等号左边根号下整数比分母小2，开放后分数不变，开方是整数与分母中间那个数，从而得出规律求出即可．

解答：解：根据式子：式：

2- 3 2

=

2

2

；

3- 8 3

=

3

3

；

4- 15 4

=

1

2

；

5- 24 5

=

5

5

；…
可以发现等号左边根号下整数为n+1时，开方后分母为n+1，被开方数也为n+1，
∴用含自然数n（n≥0）的等式表示出来：

(n+1)- (n+1)2-1 n+1

=

n+1

n+1

（n≥1），
故答案为1

(n+1)- (n+1)2-1 n+1

=

n+1

n+1

．

点评：此题主要考查了数的规律知识，根据数据前后的变化得出变化规律是解决问题的关键．本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．