题目内容
如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF．
证明：∵E为BC中点，
∴
=2，
∵3FC=FD，
∴FC=
DC，
∴
=2，
∴=，
又∠ABC=∠ECF=90°，
∴△ABE∽△ECF．
分析：根据E为BC中点，得出=2，进而求出=2，再利用相似三角形的判定得出即可．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出=是解题关键．
∴
=2，∵3FC=FD，
∴FC=
DC，∴
=2，∴
=，又∠ABC=∠ECF=90°，
∴△ABE∽△ECF．
分析：根据E为BC中点，得出
=2，进而求出=2，再利用相似三角形的判定得出即可．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出
=是解题关键． 
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6