题目内容
1．
如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，AC=3BC，D为OA中点，反比例函数经过C、D两点，若△ACD的面积为3，则反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$．
分析 过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，得到OB=2DE和AB=$\frac{4}{3}$AC，根据S△ACD=3，即AC•DE=6，得到S△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$×2）AC•DE=8，从而得到S△ODF=$\frac{1}{4}$S△OAB=2，进而求得反比例函数的解析式．
解答 解：过D作DE⊥AB于E，作DF⊥OB于F，
∵D为OA中点，
∴DE、DF是△OAB的中位线，
∴OB=2DE，
又∵AC=3BC，
∴AB=$\frac{4}{3}$AC，
又∵S△ACD=3，即AC•DE=6，
∴S△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{3}$×2）AC•DE=8，
∴S△ODF=$\frac{1}{4}$S△OAB=2，
∴k=-4，
∴解析式为：y=-$\frac{4}{x}$．
故答案为：y=-$\frac{4}{x}$．
点评 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是正确的求得三角形DOF的面积．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=75°．
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如图是以定长AB为直径的⊙O，CD为$\widehat{ANB}$上的一条动弦（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
按下列要求画图，并解答问题：
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=$\frac{1}{2}$，OB=4，OE=2．