Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于F，则△AEF∽

 

，相似比为

 

．若AF=6cm，则AC等于

 

．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质可判断AB=CD且AB∥CD，则可判断△AEF∽△CDF，根据边的关系可求解．

解答：解：∵ABCD平行四边形，
∴AB=CD且AB∥CD；
∴∠FAE=∠DCF，∠FEA=∠CDF；
∴△AEF∽△CDF；
∵E为AB的中点，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

CD；
∴相似比是AE：CD=1：2；
∴AE：CD=AF：CF，即6：CF=1：2，
∴CF=12cm；
∴AC=AE+CF=6+12=18cm

点评：本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理及性质．