Question

14．抛物线y=2（x-2）²-6的顶点为C，已知直线y=-kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1．

Answer 1

分析 首先把点C的坐标代入直线y=-kx+3，求出k的值，再求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．

解答 解：由抛物线y=2（x-2）²-6，得顶点C（2，-6），
把C（2，-6）代入y=-kx+3中，得：
-6=-2k+3，解得k=4.5，
则直线解析式为y=-4.5x+3，
当x=0时，y=3，当y=0时，x=$\frac{2}{3}$，
所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×3=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查了二次函数的性质以及求一次函数的解析式，会求直线与x轴y轴的交点坐标是解题的关键．