Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分线，交AD于E，交AB于F，求证：∠AEF=∠AFE．

Answer 1

考点：直角三角形的性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义可得∠ACF=∠BCF，再根据直角三角形两锐角互余可得∠ACF+∠AFE=90°，∠BCF+∠CED=90°，然后得到∠AFE=∠CED，根据对顶角相等可得∠AEF=∠CED，从而得证．

解答：证明：∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ACF+∠AFE=90°，∠BCF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
∵∠AEF=∠CED（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE．

点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．