题目内容

内错角________，两直线平行；同旁内角________，两直线平行．

答案：
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完成下面的证明．
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，AB∥DE，∠1=∠A．求证：FD∥AC．
证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=
∠BFD
∠BFD
．（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）
又∠1=∠A（已知），
∴∠A=
∠BFD
∠BFD
．（
等量代换
等量代换
 ）
∴FD∥AC．（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．
解：∵AD∥BC，
∴∠B=∠
EAD
EAD
．（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠B=30°，
∴∠
EAD
EAD
=30°．
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠
EAD
EAD
，（
角平分线的定义
角平分线的定义
）
∴∠DAC=
30°
30°
．
∵AD∥BC，
∴∠C=∠
DAC
DAC
，（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∴∠C=
30°
30°
．
如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．
（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD=∠ACB　（
已知
已知
）
∴DG∥
CB
CB
　（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
 ）
∴∠3=
∠1
∠1
　（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）
∵∠1=∠2　（
已知
已知
 ）
∴∠3=
∠2
∠2
　（等量代换）
∴
CD
CD
∥
EF
EF
（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
  ）
请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：AB∥CD
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠
CAD
CAD
（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
  ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠
CAD
CAD
（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等式性质
等式性质
）
      即∠BAF=∠
CAD
CAD

∴∠4=∠
BAF
BAF
（等量代换）
∴AB∥CD（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
如图：已知AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，请说明MG∥NH的理由
解：因为AB∥CD
已知
已知

所以∠AMN=∠DNM
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等

因为MG平分∠AMN（已知）
所以∠1=
1
2
∠AMN
1
2
∠AMN

∠2=
1
2
∠MND
1
2
∠MND

所以∠1=∠2
等量代换
等量代换

所以MG∥NH
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
．

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