Question

如图：已知AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，请说明MG∥NH的理由
解：因为AB∥CD

已知

所以∠AMN=∠DNM

两直线平行，内错角相等

因为MG平分∠AMN（已知）
所以∠1=

1

2

∠AMN

∠2=

1

2

∠MND

所以∠1=∠2

等量代换

所以MG∥NH

内错角相等，两直线平行

．

Answer 1

分析：首先根据平行线的性质可得∠AMN=∠DNM，再根据角平分线的性质可得∠1=

1

2

∠AMN，∠2=

1

2

∠MND，再根据等量代换可得∠1=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行可得
MG∥NH．

解答：解：因为AB∥CD （已知），
所以∠AMN=∠DNM （两直线平行，内错角相等），
因为MG平分∠AMN（已知），
所以∠1=

1

2

∠AMN，
∠2=

1

2

∠MND，
所以∠1=∠2 （等量代换），
所以MG∥NH （内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键证明∠1=∠2．