Question

13．已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$，
（1）用x的代数式表示y；
（2）若不论x取何值，代数式（kx-y）（y+$\frac{1}{2}$x）的值都为常数，求此时k的值以及该代数式的值．

Answer 1

分析 （1）方程组两方程变形后，得到一个二元一次方程，用x表示出y即可；
（2）把表示出的y代入原式，利用多项式乘以多项式法则化简，根据代数式值为常数确定出k的值，以及此时代数式的值即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a①}\\{x-y=3a②}\end{array}\right.$，
将①式左右两边都乘3得，3x+9y=12-3a③，
②+③，得4x+8y=12，即y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$；
（2）（kx-y）（y+$\frac{1}{2}$x）=（kx+$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$）（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$x）=$\frac{3}{2}$[（k+$\frac{1}{2}$）x-$\frac{3}{2}$]，
当k=-$\frac{1}{2}$时，无论x取何值，代数式（kx-y）（y+$\frac{1}{2}$x）的值都为常数-$\frac{9}{4}$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．