Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6

3

，OE=3；求：
（1）⊙O的半径；
（2）阴影部分的面积．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）利用垂径定理求得CE=3

3

；在直角△COE中，由勾股定理求得CO的长度；
（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．

解答：解：（1）如图，∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=6

3

，
∴CE=

1

2

BC=3

3

．
∴在直角△COE中，由勾股定理得，CO=

CE2+OE2

=

(3 3

)2+32=6，即⊙O的半径是6；

（2）∵在直角△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，
∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴S_阴影=S_扇形ACO-S_△AOC=

60π×62

360

-

1

2

×6×6×

3

2

=6π-9

3

．
答：阴影部分的面积是6π-9

3

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理以及扇形面积的计算．计算阴影部分的面积时，采用了“分割法”求得的．