Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点。

（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数。

Answer 1

解：（1）∵沿轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C ∴ 设直线BC的解析式为 ∵在直线BC上 ∴ 解得 直线BC的解析式为 ∵抛物线过点 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为。
（2）由 可得 ∴ 可得是等腰直角三角形 ∴ 如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F ∴ 过点A作于点E ∴ 可得 在与中， ∴ ∴ 解得 ∵点P在抛物线的对称轴上 ∴点P的坐标为或。
（3）如图：作点关于y轴的对称点，则 连接 可得 由勾股定理可得， 又 ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 即与两角和的度数为。