Question

如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据直角三角形的性质求出斜边AB的长度，进而求出AD的长度；再次利用直角三角形的边角关系即可求出DE的长度．

解答：解：如图，由题意得：
∠ADE=∠BDE=90°，AD=BD；
∵AC=6，∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC（设BC为x），
由勾股定理得：（2x）²=x²+6²，
解得：x=2

3

，
∴AD=BD=2

3

，
∵tan30°=

DE

AD

，
∴DE=2，
故答案为2．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还渗透了对直角三角形的边角关系等几何知识点的考查．