Question

（1）一个角的补角与它余角的2倍的差是平角

1

3

，求这个角的度数．
（2）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,余角和补角

专题：证明题

分析：（1）设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义得到180°-x-2（90°-x）=

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×180°，然后解方程即可；
（2）由BC∥EF，根据平行线的性质得∠DPC=∠E，而∠B=∠E，所以∠B=∠DPC，然后根据平行线的判定即可得到结论．

解答：（1）解：设这个角的度数为x，
根据题意得180°-x-2（90°-x）=

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3

×180°，
解得x=60°，
即这个角的度数为60°；
（2）证明：∵BC∥EF，
∴∠DPC=∠E，
∵∠B=∠E，
∴∠B=∠DPC，
∴AB∥DE．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了余角和补角．