Question

解关于x的不等式组：

k(x-1)＞x-2 3(k+1)x＞3kx+5

（k为常数）．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组

专题：计算题

分析：首先解两个不等式，第二个不等式可以直接求得不等式的解集，第一个不等式，根据k的范围确定不等式的解集，然后对k的值的范围讨论，从而确定不等式组的解集．

解答：解：

k(x-1)＞x-2…① 3(k+1)x＞3kx+5…②

，
解①，去括号，得：kx-k＞x-2，
移项，得：kx-x＞k-2，
即（k-1）x＞k-2…③，
当k-1＞0，即k＞1时，不等式的解集是：x＞

k-2

k-1

，
当k-1＜0，即k＜1时，不等式的解集是：x＜

k-2

k-1

，
解②，移项，合并同类项，得：3x＞5，
系数化成1得：x＞

5

3

，
当

k-2

k-1

=

5

3

时，解得：k=-

1

2

．
又∵

k-2

k-1

=1-

1

k-1

，则

k-2

k-1

的值随k的增大而减小．
则当k≤-

1

2

时，x≥

3

5

；
当-

1

2

＜k＜1时，x＞

k-2

k-1

；
当k＞1时，不等式组无解．

点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间，正确对k的范围进行分类是关键．