Question

20．如图，小明家（点P）与限速60千米/小时的高速公路AB之间有一块巨型广告牌CD，已知小明家距离高速公路60米，在△ABP中，∠A=60°，∠B=45°，一辆车自西向东匀速行驶，小明从P处观察，看到它在A处消失9秒后又在B处出现，请问这辆车经过AB段是否超速？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 作PE⊥AB于E，求出线段AB的长，求出这辆车的速度即可判断．

解答 解：作PE⊥AB于E，在Rt△ABE中，∵∠A=60°，AB=60米，∠AEP=90°，
∴AE=PE÷tan30°=20$\sqrt{3}$米，
在Rt△PEB中，∵∠PEB=90°，∠B=45°，
∴BE=PE=60米，
∴AB=AE+EB=20$\sqrt{3}$+60≈94米，
∴这辆车的速度为$\frac{94}{9}$米/秒=$\frac{0.094}{9}$×3600千米/小时=37.6千米/小时，
∵37.6＜60，
∴这辆车经过AB段没有超速．

点评 本题考查解直角三角形的应用、路程、速度时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会单位换算，属于中考常考题型．