Question

8．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．设这种商品的单价定为x元时，超市每天销售这种商品所获得的利润为y元．
（1）用代数式表示，单价为x元时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

分析 （1）销售1件该商品的利润=售价-成本；每天销售该商品的数量=200+（40-x）×20；
（2）总利润y=每个面包的利润×卖出面包的个数；
（3）展开（2）中的关系式可得二次函数，利用公式法可得相应的最值问题．

解答 解：（1）这种商品的单价为x元时销售1件该商品的利润为：（x-20）元，
每天销售该商品的数量；200+20（40-x）=1000-20x（件）；

（2）y=（x-20）（1000-20x）其中20≤x≤50，

（3）y=-20x²+1400x-20000，
当x=-$\frac{1400}{2×（-20）}$=35时，y最大，此时最大利润y=4500（元）．．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件表示出：1件该商品的利润与每天的销售量．